Gerilim Üçgeni

U_w, U_bL ve U gerilimlerinin vektör diyagramında ortaklaşa bir dönme noktası vardır. Anlamayı kolaylaştırmak için bunlar bir üçgen şeklinde gösterilebilir. U_w – vektörü çizildikten sonra, bu vektör oku ucundan dik olarak U_bL -vektörü çizilir. Gerilim üçgeni oluşturulur. U_w‘nin başlangıcından U_bL – ok ucuna çekilen 3’ncü vektör U gerilimini verir. Bu durumda oluşturulan gerilim üçgeninde vektörlerin ne boyları (modül ya da fazör) ne de yönleri (faz açısı ya da argümen) değişmez (Şekil – 1).

Vektör şekillerindeki, etkin değerler ile tepkin değerler daima birbirlerine diktir.
Bu nedenle gerilim üçgeni daima bir dik üçgendir. Bir dik üçgenin özelliklerinden yararlanarak alternatif gerilimler hesap yoluyla bulunabilirler.
Bir dik üçgenin en uzun kenarı Hipotenüs, diğer kenarları Dik kenarlar olarak bilinir. Dik üçgende Pisagor teoremine göre : Dik kenarlar karelerinin toplamı hipotenüsün karesine eşittir. Bu nedenle gerilim üçgeninde:

U² = U_w² + U_bL²   —> U = √( U_w² + U_bL² )

Örnek: Seri bir devrede etkin direnç R = 120  Ω , endüktans X_L = 157 Ω dir Devrede geçen akım I = 0,4 A olup, frekansı f = 25 Hz dir. Seri devrede bulunan alternatif gerilimi hesaplayın.

U_w = I . R = 0,4 . 120 = 48 V

U_bL = I . X_L = 0,4 . 157 = 62,8 V

U = √( U_w² + U_bL² ) = √ ( 48² +62,8² )= 79 V

Direnç Üçgeni

Elemanların empedansları (Z) direnç üçgeninden yararlanarak geometrik olarak bulunabilir. (Şekil – 2).

Üzerinden bir I akımının geçtiği ve endüktans ile etkin dirençten oluşmuş seri bir devrede, dirençler üzerinde düşen gerilimler biliniyorsa, dirençler tek tek saptanabilir.

R = U_w /  I

X_L = U_bL / I

Z = U / I

Direnç eşitliğinde de tüm devrede aynı akım dolaştığı için, dirençler ve bunlar üzerinde düşen gerilimler birbirine orantılıdır. Bu nedenle direnç üçgeni gerilim üçgeninin aynısıdır. (Şekil – 1)

Direnç üçgeni dik açılı bir üçgen olduğundan, empedansın hesaplanma Pisagor kuralından yararlanılır.

Z² = R² + X_L²  —> Z = √( R² + X_L² )

Örnek: Bir endüktör üzerinden 100 V.luk bir doğru gerilim altında 0,5 A’lik bir akım geçmektedir. Aynı gerilimdeki ve 50 Hz’lık bir alternatif akımda endüktör üzerinden geçen akım 20 mA ölçülmüştür. Endüktörün endüktansını bulunuz.

R = U / I = 100 / 0,5 = 200 Ω

Z = U / I = 100 / 0,02 = 5000 Ω

X_L² = Z² – R² = 5000² – 200² = 24960000

X_L = 4920 Ω

Akım Üçgeni

Etkin bir direnç ile bir endüktans paralel bağlanarak, bu devreye bir gerilim uygulanırsa, toplam devre akımı iki akım koluna ayrılır. Toplam akım ile kol akımları arasındaki ilişki akım üçgeni üzerinde (Şekil – 3) gösterilir. Etkin dirençten geçen I_w akımı ile, uygulanan U gerilimi aynı fazdadır. Buna karşın endüktör üzerinden geçen I_bL tepkin akımı, I_w akımını 90° geriden takip eder.

I_w ve I_bL akımlarının geometrik toplamı I toplam akımı verir.

Örnek: Etkin direnci R = 80 Ω ve endüktansı X = 151 Ω olan bir paralel devreye 10 Hz ve 200 V luk bir alternatif gerilim uygulanmıştır. Toplam akımı bulunuz.

I_w = U / R = 200 V / 80 Ω = 2,5 A

I_bL = U / R = 200 V / 151 Ω = 1,325 A

I = √((I_w)² + (I_bL)²) = √((2,5)² + (1,325)²) = 2,83 A